Question

X<1,则函数f(x)=4x+1/(x-1)的最大值

不要用求导怎么做呢？详细一点谢谢

Answer 1

x<1的话 那么x-1<0
f(x)=4+4(x-1) + 1/(x-1) 把它反过来
=4 - [ 4 (1-x ) + 1/(1-x)] <= 4 - 2根号(4(1-x)* 1/(1-x)) = 0
（当且仅当 x=1/2 )

上面用到了 ”必须是正数才能用均值不等式。“

Answer 2

解答：
利用基本不等式
f(x)=4x+1/(x-1)
=4(x-1)+1/(x-1)+4
=-[4(1-x)+1/(1-x)]+4
≤-2√4+4
=0
当且仅当 4(1-x)=1/(1-x)，即x=1/2时等号成立
所以 函数f(x)=4x+1/(x-1)的最大值是0

Answer 3

解：用均值不等式即可！