Question

已知等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S25的值

Answer 1

S30=13S10,S10+S30=140

所以
s10=140÷（13+1）=10
s30=140-10=130
a1(1-q^10)/(1-q)=10
a1(1-q^30)/(1-q)=130
相除，得
(1-q^30)/(1-q^10)=13
令q^10=t>0
(1-t³)/(1-t)=13
t²+t+1=13
t²+t-12=0
(t-3)(t+4)=0
所以
t=3=q^10
q^5=±√3
a1(1-q^10)/(1-q)=10

a1(1-3)/(1-q)=10

a1/(1-q)=-5
所以
s25=a1(1-q^25)/(1-q)
=-5(1-(±√3)^5)
=-5(1±9√3)

Answer 2

S30=13S10,S10+S30=140
解得S10=10 S30=130
S30/S10=(1-q^30)/(1-q^10)=q^20+q^10+1=13
解得q^10=3 则q^5=√3
而S25/S10=(1-q^25)/(1-q^10)
从而不难得S25的值！
剩下自己搞定！