Question

请各位大侠帮忙解答

是否存在这样的非负整数m，是关于x的一元二次方程mx²-（2m-1)x+1=0有两个实数根，若存在，请求出m的值，若不存在请说明理由

Answer 1

(1)m=0，则方程为 x+1=0 无两个实数根 舍
(2)m＞0，则方程为一元二次方程
此时要使得方程有两个实数根，须△≥0
即 (2m-1)²-4m≥0
所以 m≥(2+√3)/2或者m≤(2-√3)/2 (注：(2+√3)/2≈1.85 (2-√3)/2≈0.15)
因为 m＞0且m为整数
所以 m≥2 且 m为整数
综上所述 存在这样的m，m为≥2的整数

Answer 2

一元二次方程mx²-（2m-1)x+1=0有两个实数根的条件是：
（2m-1)^2-4m>=0
4m^2-8m+1>=0
又因为m为非负整数，
故m>=2.
因此存在m>=2,使题中所述方程有两个实数根。