Question

已知关于方程x^2+2mx+m+2=0的两根一个大于1一个小于1求实数m的取值范围

Answer 1

已知关于方程x^2+2mx+m+2=0的两根一个大于1一个小于1
则 x=1
x^2+2mx+m+2=3+3m<0 m<-1
实数m的取值范围 (-无穷，-1)

Answer 2

都大于2
x1-2>0,x2-2>0
所以(x1-2)+(x2-2)>0
(x1-2)(x2-2)>0
即
x1+x2>4
x1x2-2(x1+x2)+4>0

韦达定理
x1+x2=2m
x1x2=12
所以2m>4，m>2

12-4m+4>0
m<4

判别式大于等于0
4m²-48>=0
m²>=12
m<=-2√3,m>=2√3

所以2√3<=m<4

Answer 3

思路：数形结合即可。实际就是利用二次函数的性质！
解：f(x)=x^2+2mx+m+2 开口向上，故只需满足f(1)<0即可
即1+2m+m+2<0解得m<-1