Question

在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下两个最大的圆，那么每个圆的周长是( )，剩下部分占这张纸面积

解释一下，谢谢

Answer 1

解：圆的直径是12/2=6厘米
周长=3.14*6=18.84厘米
剩下的=12*8-3.14*3*3*2=39.48
剩下占这张纸的39.48/（12*8）=329/800

Answer 2

大圆半径4，周长8pi
小圆半径2，周长4pi
剩余部分占比=1-pi(4^2 + 2^2) / (12x8) = 34.55%

Answer 3

剪下两个最大的圆，应该指面积和最大，是这个意思吧

设一个圆半径为r，根据题意另一个半径应该为(12-2r)/2=6-r

面积和为πr^2+π(6-r)^2=π(2r^2-12r+36)=2π(r^2-6r+18)=2π[(r-3)^2+9]

由于宽为8，所以0≤r≤4且0≤6-r≤4，可得出2≤r≤4，由上式可知r=3面积最小，r=4或者2时面积最大，这时另一圆半径为2或者4

周长可算出2π(4+2)=12π，面积为π(16+4)=20π，剩下部分占总面积比为 1-20π/12*8

Answer 4

大圆半径4，周长8pi
小圆半径2，周长4pi
剩余部分占比=1-pi(4^2 + 2^2) / (12x8) = 34.55%

Answer 5

俊狼猎英团队为您解答：

 

大圆直径为8，设小圆半径为R，

AB=4+R，BC=4-R，AC=12-4-R=8-R，

由勾股定理得：AB^2=BC^2+AC^2

(4+R)^2=(8-R)^2+(4-R)^2

R^2-32R+64=0

R=(32±16√3)/2=16±8√3

∵R<4，∴R=16-8√3

大圆周长：8π≈25.12，面积：16π≈50.24

小圆周长：(32-16√3)π≈13.46

面积：(16-8√3)^2π≈14.43

余下面积：12×8-50.24-14.43=31.33

占全部的：31.33/96×100≈32.6%