Question

两道简单数学题

（一）四对夫妇坐成一排照相，
（1）.每对夫妇不能隔开的排法有多少种
（2）.每对夫妇都不能隔开，且同性别的人不能相邻的排法有多少种
（二）把四个不同的小球放入三个分别标有1~3号的盒子中
（1）不允许有空盒子的放法有多少种
（2）允许有空盒子的放法有多少种
（3）把四个小球分别标上1~4的标号，不许有空盒子且任意的一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，有多少种不同的方法

注意：第一道题请用排列来表示，第二道用组合（数学计数原理）

谢谢！

Answer 1

（一）四对夫妇坐成一排照相，
（1）.每对夫妇不能隔开的排法有多少种
A(2,2)*A(2,2)*A(2,2)*A(2,2)*A(4,4)=192
（2）.每对夫妇都不能隔开，且同性别的人不能相邻的排法有多少种
(男女)(男女)(男女)(男女)或(女男)(女男)(女男)(女男)
2A(4,4)=48
（二）把四个不同的小球放入三个分别标有1~3号的盒子中
（1）不允许有空盒子的放法有多少种
C(4,2)*A(3,3)=36
（2）允许有空盒子的放法有多少种
3^4-C(4,2)*A(3,3)=45
（3）把四个小球分别标上1~4的标号，不许有空盒子且任意的一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，有多少种不同的方法
1不放1，2不放2，3不放3 有9种
4号任意放，有3种
所以有 9*3=27种不同的方法

追问

请问第二题第二问中 3^4 是什么

追答

因为4个球任意放置，每一个球有3种方法
所以是3*3*3*3=3^4

Answer 2

Pab
Cxy

Answer 3

不能隔开：192
性别相同不能邻座：48

Answer 4

我觉得推荐答案第一大问错了，信不信由你。
第一大问用捆绑法。把一对夫妇看成整体，但注意第一小问结果要乘2，第二小问结果要乘2^4.

追问

为什么呢