Question

甲乙两人在铁路旁同速相向而行，一列火车从甲身边开过用了8秒。

离开甲后5分钟又遇到相向而来的乙，从乙身边开过用了7秒。从乙与火车相遇开始，再过几分钟甲乙两人相遇？详解

Answer 1

人与火车同向时，相差一个车身需要8秒，所以火车与人的速度差为每秒一个车身的1/8
人与火车相对而行时，共同完成一个车身需要7秒，所以火车与人的速度和为每秒一个车身的1/7
因此人速度是每秒一个车身的（1/7-1/8）÷2=1/112
火车速度是每秒一个车身的（1/7+1/8）÷2=15/112
所以，火车速度是人的15倍
当火车离开甲时，车头比甲距离乙近一个车身
火车和乙走这段路程的速度和为甲乙速度和的8倍（火车与乙速度和是人速度的15+1=16倍，甲乙速度和是人速度的2倍）完这段路程要5分钟，因此甲乙完成这段路程要8×5=40分钟
甲乙要再多走一个车身距离，时间为：1÷（1/112×2）=56秒
因此甲乙相遇要40分56秒
所以从乙与火车相遇，要再过35分56秒，甲乙相遇

Answer 2

分析：火车车长为单位“1”
（1）火车与甲的速度差=1/8
（2）火车与乙的速度和=1/7。
火车的速度=（1/8+1/7）÷2=15/112
人的速度=（1/7-1/8）÷2=1/112
5分钟=300（秒）
（3）火车遇到乙时，甲乙相距=1/8×300=75/2
75/2÷（1/112+1/112）=2100（秒）=35（分钟）

Answer 3

设甲乙速度为X,火车速度为Y，火车长L,Y>X>0，L>0，五分钟=300秒，则

一列火车从甲身边开过用了8秒钟 → (Y-X)×8=L

从乙身边开过，只用了7秒钟 → (Y+X)×7=L

→ 8(Y-X)=7(Y+X) → Y=15X

离甲后5分钟又遇上乙 → 这段时间有：

甲的路程=乙的路程=300X，火车的路程=300Y=4500X，火车的长度=14X×8=112X

→ 乙与火车相遇时甲乙的距离=火车长度+火车的路程-甲的路程=112X+4500X-300X=4312X

→ 相遇后甲乙相向而行的时间=4312X/2X=2156(秒）

→ 2156秒=35分56秒

PS：如果第二步不需要考虑火车长度

则乙与火车相遇时甲乙的距离=火车的路程-甲的路程=4500X-300X=4200X

Answer 4

设甲速为1，则有
8（车-1）=7（车+1） 解得：车=15

15×（300+8）=4620
4620-（1+1）×308=4004
4004÷（1+1）=2002秒=33又11/30分