Question

已知函数f(x)=(x-k)e^x,求f(x)在(0,1)上的最大值

Answer 1

解：f'(x)=e^x(1+x-k)
x=1-k。
而x在（0,1）上，
所以，只要k在（0，1）上，函数f(x)在(0,1)上存在拐点。
在k(0,1),函数f(x)在拐点附近的二阶导数值=（x-k+2）*e^x是大于0，有极小值。
因为（0,1)是开区间
所以 ，f(x)在(0,1)上的最大值不存在

追问

对不起啊，是闭区间打错了，请再解

追答

解：f'(x)=e^x(1+x-k)
x=1-k。
而x在[0,1]上，
所以，只要k在[0，1]上，函数f(x)在[0,1]上存在拐点。
在k[0,1],函数f(x)在拐点附近的二阶导数值=（x-k+2）*e^x是恒大于0，只有极小值。
所以，在区间端点是极大值点。f(0)=-k=-1
f(1)=(1-k)*e=e
所以最大值是e

Answer 2

f'(x)=e^x(1+x-k)
∴(-∞，k-1)递减；(k-1，+∞)递增
∵(0,1)是开区间
∴f(x)在(0,1)上的最大值不存在

追问

对不起啊，是闭区间打错了

追答

（接着上面）
若k-11，则[0,1]上递减，∴最大值为f(0)=(0-k)e=-ke；
若0<k-1<1，则[0,k-1]递减，[k-1,1]递增，此时f(0)=-ke，f(1)=(1-k)e，∵1<k<2，∴-k<1-k
∴最大值为f(1)最大，是(1-k)e。

追问

好像答案解释0<k-1<1这一段还要分解，说是取f(1),f(0)中的较大者，若f(1)=f(0),求的k值后，再放在（1,2）中比较，我有点不明白

追答

对啊，当00
∴f(1)>f(0)
故此时最大值是f(1)=(1-k)e

Answer 3

不会