Question

lim(n→∞)√(n²+1)-√(n²-5n)=?

lim(n→∞)√(n²+1)-√(n²-5n)=?

Answer 1

先将式子化简，化为(1+5n)/√[(n²+1)+√(n²-5n)],然后分子分母同时除以n，可以化为(1/n+5)/√[(1+1/n²)+√(1-5/n)],然后n→∞)，所以得到结果为5/2

Answer 2

分子有理化,√(n²+1)-√(n²-5n)
= [√(n²+1)-√(n²-5n)]*[√(n²+1)+√(n²-5n)]/[√(n²+1)+√(n²-5n)]
= [n²+1-(n²-5n)]/[√(n²+1)+√(n²-5n)]
= (1+5n)/[√(n²+1)+√(n²-5n)] (分母分子同除于n,得)
=(1/n+5)/[√(1/n²+1)+√(1-5/n)]
求极限得原式=(0+5)/[√(0+1)+√(1-0)] =5/2