Question

又碰着一有意思的初中数学题，还请各位过路的大神帮个忙，原题在以下图中





Answer 1

因为根号下（n²+1）-n=根号下（m²+1）+m 所以 m+n=根号下（n²+1）-根号下（m²+1） 综合你图片得到的等式得 根号下（n²+1）-根号下（m²+1）= 根号下（m²+1）-根号下（n²+1）=0

追问

嗯 明白了 你好聪明呢 辛苦了 谢谢你！

Answer 2

已知等式两面都取倒数，然后左边按照你那个取倒数的思路化简，然后和原等式做差可以得到

m*根号下(n^2+1)= -n* 根号下(m^2+1)

由此可见m、n为一正一负，

上等式左右取平方 m^2*(n^2+1)=n^2*(m^2+1) 化简为 m^2=n^2

由于m、n为一正一负

所以m=-n，即m+n=0

追问

为什么由m^2*(n^2+1)=n^2*(m^2+1) 可得 m^2=n^2

(n^2+1)与(m^2+1) 为何可以相等而且在等式中约掉？

Answer 3

根号下（m^2+1)>=1 根号下（n^2+1)>=1
要使他们相乘=1，只能
根号下（m^2+1)=1 根号下（n^2+1)=1 所以n=0,m=0
懂了吗？望采纳，谢谢啦！

追问

是[根号下(m^2+1)+m][根号下（n^2+1)+n]=1

题中并没有说【根号下（m^2+1)】【根号下（n^2+1)】=1啊

您能不能再仔细看一下题目？

Answer 4

想想它们的最小取值

追问

我怎么觉得好像m和n也可以取负数？

追答

根号下(m^2+1)-m = 根号下（n^2+1)+n
根号下(m^2+1)和根号下（n^2+1）只能是无理数
要它们相等只能是 根号下(m^2+1) =根号下(n^2+1) 且 -m=+n
所以 m+n=0
并不只是m=0且n=0
如 m=-1，n=1 m=2，n=-2 等等都可以

Answer 5

最后一个式子怎么来的？