Question

参数方程x=(t+t/1)sinθ y=(t-t/1)cosθ，若t为常数，θ为参数，方程所标示的曲线是什么 化简过程~~

不是x=acosθ ,y=bsinθ,为什么跟题目中是反的呢

Answer 1

如果t为常数的话，那令a=t+1/t,b=t-1/t, a,b都是常数。
则x=asinθ , y=bcosθ
x^2/a^2+y^2/b^2=1
这是椭圆。

如果θ为常数，t为变量,则t+1/t=x/sinθ , t-1/t=y/cosθ
两式相加：2t=x/sinθ+y/cosθ
两式相减：2/t=x/sinθ-y/cosθ
上面两式相乘：4=x^2/(sinθ)^2-y^2/(cosθ)^2
这是双曲线

Answer 2

参数方程x=(t+1/t)sinθ y=(t-1/t)cosθ，
ANS:

1)t=1时，x=2sinθ,y=0, 曲线是x轴的一条线段，y=0(x∈[-2,2])
2)t=-1时，x=-2sinθ ,y=0 曲线是x轴的一条线段，y=0(x∈[-2,2])
3)|t|≠1时，参数方程可化为：
[x/(t+1/t)]^2+[y/(t-1/t)]^2=sin^2(θ)+cos^2(θ)=1
即：
x^2/[t^2+1/t^2+2]+y^2/[t^2+1/t^2-2]=1

[t^2+1/t^2+2]>[t^2+1/t^2-2]>0
曲线是一个焦点在x轴上的椭圆；

当ab≠0时，
对于：x=acosθ ,y=bsinθ当a=b≠0时，是圆，
当a>b>0时是，焦点在x轴上的椭圆，
当b>a>0时，是焦点在y轴上的椭圆，
当ab=0时，是一点或一条线段