Question

已知π/2<α<3π/2,-π<β<0,tanα=-1/3,tanβ=-1/7,求2α +β的值

Answer 1

tan(2α)=(2tanα)/[1-(tanα)^2]=(-2/3)/(1-1/9)=-3/4
tan(2α +β)=[tan(2α)+tanβ]/[1-tan(2α)tanβ]=(-3/4-1/7)/[1-(-3/4)(-1/7)]=-1
π/2<α<3π/2,tanα<0,so,π/2<α<π
π<2α<2π,
-π<β<0,tanβ<0,so,-π/2<β<0
0<2α +β<π,tan(2α +β)=-1,2α +β=3π/4+nπ,n∈Z,
so,2α +β=3π/4

追问

我也是这么想滴，可答案是7π/4。。。
它说π<2α +β<2π，求解。。。

追答

π/2<α<3π/2,tanα<0,α在第二象限，有π/2<α<π
tan(2α)<0，2α应该在四象限，有3π/2<2α<2π
-π<β<0,tanβ<0，β在第四象限，有-π/2<β<0
so，π<2α +β<2π
tan(2α +β)<0,故2α +β在四象限，有3π/2<2α +β<2π
2α +β=7π/4