Question

问道数学题，，X分之sinX，当X 无限趋近于0时，为什么答案是1呢？怎么想的

Answer 1

在原点做一个半径为1的圆。在第一象限做一个向上角度为X的，起点在原点的直线，通过直线与圆周的交点做垂线交X轴。交点到垂足之间的线段长度为sinX，交点到圆与X轴的交点之间的弧长为X。当X趋向于0时，前面那个线段的长度将无限趋近于弧长，所以它们之间的比值为1。

Answer 2

有一个法则名字叫做洛比达法则，高中不学，是我们老师补充的。虽然考纲里没有，但好几处题目都会用到，用起来也很方便。只要记住它适用于分母上趋近0时求最值，方法是分子分母同时求导，再用分子的导数除以分母的导数，(sinx/x)'=cosx/1=cosx,当x→0,cosx=1

Answer 3

当X 无限趋近于0时,sinx也无限趋近于0，且x，与sinx同级趋近于0
故X分之sinX趋近于1

Answer 4

画图，先求导，看他的大体涨幅情况，然后用特殊点确定大致图，就知道了

Answer 5

运用单位圆，你们老师应该有教。