Question

在边长为2的正方形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,另一个正方形ohig绕点o旋转,设oh与边bc交与点e(与点b,c不

重合),og与边cd交与点f.
1.求证be=cf
2.在旋转过程中,四边形oecf的面积是否会变化,若没有变化,求他的面积,若有变化,请简要说明理由
3连接ef交对角线于点k,当三角形oek是等腰三角形时,求角dof的度数

Answer 1

1.证明:∵∠BOC=∠HOG=90°.
∴∠BOE=∠COF;又OB=OC;∠OBE=∠OCF=45°.
∴⊿BOE≌⊿COF(ASA),BE=CF.
2.不变化.
证明:∵⊿BOE≌⊿COF(已证).
∴S⊿BOE=S⊿COF.
则S⊿COE+S⊿COF=S⊿COE+S⊿BOF(等式的性质).
即S四边形OECF=S⊿BOC=(1/4)S正方形ABCD=(1/4)*2²=1.
3.解:(1)∵∠EOF=90°;OE=OF(已证).
∴∠OEK=∠OCE=45°.
又∵∠OKE>∠OCE.
∴∠OKE>∠OEK,则OE>OK,即OE≠OK.
(2)若OK=EK,则∠EOK=∠OEK=45°.
∵∠EOF=∠COD=90°;
∴∠DOF=∠OEK=45° .
(3)若OE=KE,则:∠EOK=(180度-∠OEK)/2=67.5°;
同理可求得:∠DOF=∠EOK=67.5° .

Answer 2

OBE与OCF全等（角边角），所以BE=CF
2。在旋转过程中，四边形面积始终=OBC面积
3。OEK= 45度，当OEK为等腰事，OE=EK，
角EOK=（180-45）/2
KOF= 90 - EOK = 45/2
DOF=90 - KOF=90-22.5=67.5