Question

当x≥0时,不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,则实数a的取值范围是

过程要详细。

Answer 1

解：当a≠5时，（5-a）x2-6x+a+5图象是抛物线，它的函数值要恒为正，
则开口向上且与x轴没有交点．
5-a＞0△＜0​
解得-4＜a＜4，且a≠5；
另一方面，a=5也成立．

Answer 2

可由数形结合来解
当a=5时 不等式为10>0恒成立 符合条件
当a不等于5时
x>=0不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立
则函数的顶点向上，5-a>0
若对称轴x=6/2（5-a）=3/（5-a）<=0，即a>=5时
则f（x）=(5-a)x2-6x+a+5在x>=0时单调递增
及f（0）>0即可
则a+5>0，a>-5 则a>=5
若对称轴x=6/2（5-a）=3/（5-a）>0时即a<5时
f（x）顶点去最小值>0
即f（3/（5-a））=[4（5-a）（a+5）-36]/[4（5-a）]>0
16(a+4)(a-4)(a-5)>0
即a>5或者-4<a<4,又a<5, -4<a<4
则a的取值范围为-4<a<4或a>=5