Question

高一数学等差数列，有图

画了圈的题目。求过程，我不会做，谢谢！

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Answer 1

第3题的题目有问题，首先a1就不满足Sn=(an+2)²/8。
我觉得Sn=[(an+2)²-1]/8才行，以下按此计算：
当n≥1时，8Sn=(an+2)²-1，8S(n+1)=[a(n+1)+2]²-1，
两式相减，得8a(n+1)=8S(n+1)-8Sn=[(a(n+1)+2]²-(an+2)²，
整理得[a(n+1)+an]{a(n+1)-an-4]=0，因为an∈N*，所以a(n+1)-an-4=0,
即a(n+1)-an=4，又a1=1满足Sn=[(an+2)²-1]/8，
所以数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，故an=1+4(n-1)=4n-3。
7.在等差数列中，a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)，
又因为a1+a2+a3=15,an+a(n-1)+a(n-2)=78，
所以3(a1+an)=15+78=93，即a1+an=31，
因为Sn=[n(a1+an)]/2=31n/2=155，所以n=10。
8.在等差数列中，a9、b9分别是a1与a17、b1与b17的等差中项，
所以a9/b9=[17(a1+a17)/2]/[17(b1+b17)/2]=S17/T17=(3*17+1)/(2*17-3)=52/31。

Answer 2

3.用S（n+1)-S(n).化简后等到公差等于4，再有首项=1，即得通项
7.有题意，a2=5,a(n-1)=26,相减得a4+a5+...+a(n-3)=155-15-78=62,
a2+a(n-1)=31,a4+a(n-3)=31,a5+a(n-4)=31.所以n-4=6，即n=10
因为62=31+31，a4到a(n-3)又是连续的，所以a(n-4)=a6
8.令n等于17，a1+a17=2a9,b1+b17=2b9.所以a9/b9=52/31

追问

请问第3题是怎么化简的？

追答

Sn-S（n-1）=an=1/8((an+2)^2-(a(n-1)+2)^2)
8an=an^2-a(n-1)^2+4an-4a(n-1)
4(an+a(n-1))=(an+a(n-1))（an-a(n-1))
an-a(n-1)=4

Answer 3

解:3、8sn=(an+2)^2 则8s(n+1)=(a(n+2)+1)^2
两式相减得8a(n+1)=(a(n+1)+2)^2-(an+2)^2
化简得(a(n+1)-2)^2-(an+2)^2=(a(n+1)-an-4)(a(n+1）+an)=0
则a(n+1)-an-4=0 则{an}是首项为a1=1公差为4的等差数列，故an=4n-3
7、a1+a2+a3=3a2=15 则a2=5 同理得3a(n-1)=78 则a(n-1)=26 故a1+an=a2+a(n-1)=31
则Sn=(a1+an)*n/2=31*n/2=155 则n=10
8、S(2n-1)/T(2n-1)=(a1+a(2n-1))/(b1+b(2n-1))=2an/2bn=an/bn
则an/bn=S(2n-1)/T(2n-1) （最好记住该公式，遇到类似的题直接套入公式即可，飞快地解题）
故a9/b9=S17/T17=(3*17+1)/(2*17-3)=52/31

追问

为什么S(2n-1)/T(2n-1)=(a1+a(2n-1))/(b1+b(2n-1))=2an/2bn？

追答

解：S(2n-1)=（a1+a(2n-1))/2 而a1+a(2n-1)=2an (等差中项）
T(2n-1) 类似