Question

5道图形与几何的应用题

一个长方体，如果长减少2厘米，宽，高，都不变，它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长，高都不变，它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长，宽都不变，它的体积增加352立方厘米。原长方形表面积是多少平方厘米？

一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

一个长方体的宽和高相等，并且是长的一半，现将这个长方体切成12个大小一样的小长方体的表面积之和是792平方分米，求这个大长方体的体积。

一个长方体木块，表面积是46.9平方厘米，底面积是16.5平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体木块的体积。

一根横截面是正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米。锯去一个最大的正方体后，表面积为54平方厘米，求锯下的正方体木料的表面积。

Answer 1

（1）如果长减少2厘米，宽，高，都不变，它的体积减少48立方厘米，证明宽*高*2=48，所以宽*高=24
如果宽增加3厘米，长，高都不变，它的体积增加99立方厘米，证明长*高*3=99，所以长*高=33
如果高增加4厘米，长，宽都不变，它的体积增加352立方厘米，证明长*宽*4=352，所以长*宽=88，所以表面积为290
（2）其实可以简化为在正方体上切了8刀，每切1刀多出两个面，一共多出16个面，再加上原来的8个面，所以表面积是24
（3）跟第二题类似，多出来11*2=22个面，设宽为X，则长为2X，所以可得方程2X^2*4+24*X^2=792,所以X= 好像不是整数
（4）底面积是长*宽，底面周长是2*（长+宽），所以可以将长方体的侧面展开得到一个长方形，，侧面积就是46.9-2*16.5=13.9，所以这个长方形的宽也就是长方体的高为（好像也不是整数），高知道，底面积也知道，体积就知道了
（5）最大的正方体棱长只能是横截面的长宽了，所以锯去后实际上是少了4个正方形的面积，为60，所以正方形面积是15，所以表面积是90
望采纳

追问

第一题能写的详细点吗

Answer 2

1、设原长宽高分别有ABC，根据意可得，BC=48/2=24,AC=99/3=33,AB=352/4=88,求得A=11,B=8,C=3,单位为厘米，原来表面积为2*11*8+2*11*3+2*8*3=290平米。

2、一开始表面积为6，每切一刀，面积增加2，第一次一刀，第一次2刀，第三次三刀，一共切了6刀，所以总面积为6*2＝12+6＝18平米。

3、设长方体的长宽高分别为2a，a，a，则小长方体的长为a，宽为a/2，高为a/3

所以    12* 2*(a*a/2+a*a/3+a/2*a/3)=600

24a*a=600 

a*a=25                                                                           

a=5

所以长方体的体积=2a*a*a=2*5*5*5=250立方分米

4、设长方体的长宽高分别为A、B、C，

2AB+2AC+2BC＝2AB+（2A+2B）*C＝46.9

AB＝16.5，2A+2B＝18，

最后算得ABC＝12.74立方厘米，求的是近似数

5、

正方体一面的面积：(114-54)/4=15(平方厘米）（长方体被锯后增加了2个正方形面积，故只损失了四个面面积）

正方体表面积：15*6=90（平方厘米）

追问

第一题能写的详细点吗

追答

减少的那2厘米*宽*高=48，所以宽*高=24，用字母表示B*C=48/2=24，宽增加的3厘米*长*高=99，所以A*C=99/3=33，以此推A*B=352/4=88，做到这里，长方体表面积=2AB+2AC+2BC，算得等于290，这样就是五年级的范围了。之前没有想到你才五年级哈，是解不出来A=11,B=8,C=3的。