Question

数学方程求解

（m²-n²）x²+2（m²+n²）x+（m²-n²）=0【m+n≠0,m-n≠0】

Answer 1

（m²-n²）x²+2（m²+n²）x+（m²-n²）=0
(m^2-n^2)(x+1)^2=0
(m+n)(m-n)(x+1)^2=0
因为m+n≠0,m-n≠0
所以x+1=0
x=-1

追问

请问
（m²-n²）x²+2（m²+n²）x+（m²-n²）=0
是怎么化到
(m^2-n^2)(x+1)^2=0的阿 用什么法则的
没看懂 我能力有限
望指教谢谢

追答

2（m²+n²）x应该是 2（m²-n²）x,
把（m²-n²）提出公因子。

追问

可是题目里是2（m²+n²）x阿
如果是2（m²+n²）x有没有办法解答阿

追答

这样的话，化简成为：m^2(x+1)^2-n^2(x-1)^2=0
m/n=(x-1)/x+1),和 m/n=(1-x)/(x+1)
mx+m-nx+n=0, 和 mx+m+nx-n=0
(m-n)x=-m-n, 和 (m+n)x=n-m
x=(m+n)/(n-m), 和 x=(n-m)/(m+n)

Answer 2

我还没学到

Answer 3

解：拆开有：
(m^2)*(x^2)+2*（m^2)*x+(m^2) -(n^2)*(x^2)+2*(n^2)*x-(n^2)=0
(m^2)[(x^2）+2*x+1]+(-n^2)[(x^2)-2*x+1]=0
[m*(x+1)]^2-[n*(x-1)]^2=0
即：
m*(x+1）=n*(x-1)
m*(x+1)=-n*(x-1)
因为m+n≠0,m-n≠0
所以x=(m-n)/(n-m)或者(n-m）/(m+n)

Answer 4

还是公式法靠谱。也很简洁，
判别式 = （4 mn）^2 >0
x1=
x2=
稍稍化简 就好