Question

正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），

以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H。
问：若正方形ABCD的边长为1，试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？

请解释清晰一点 不要太复杂 我怕我看不懂

Answer 1

俊狼液圆盯猎英团队为您解答

设正方形CEFG的边长为K，
则DE=√(CD^2+CE^2)=√(1+K^2)=BG，
当BH⊥DE且DH=EH=1/2√(1+K^2)时闹和，
有公共角的RTΔBCG∽RTΔBHE，
∴EH/CG=BE/BG，
1/2√(1+K^2)/K=(1+K)/［1/2√(1+K^2)］
1/4(1+K^2)=K+K^2，
3K^2+4K-1=0
K=(-4+2√7)/2(取正)，
即当CG=(2√7-4)/2时，BH垂直腔昌平分DE。

Answer 2

BCG,BEH,DGH为歼友基相似三角形
DH/告运（DC-CG）=DC/氏谨2DH
2DH^2 = 1-CG
(2DH)^2 = 1 + CG^2
2(1-CG)=1+CG^2
CG = sqrt(2)-1

Answer 3

girl你好.
解: 连结BD
∵备汪BH垂直平分DE
所滚耐以BD=BE (垂直平分线上的点到线段两端的距离相大滚春等)
又∵正方心ABCD的边长为1
∴BD=BE=√2
即CE=（√2-1）
∴CG=（√2-1）
希望对你有帮助