Question

如图,梯形ABCD中,ad平行bc, ba=dc=ad,点e在cb的边长上

如图,梯形ABCD中,ad平行bc, ba=bc=ad,点e在cb的延长线上，且be=ad,点f在边bc上（1）求证：ac=ae,(2)如果AFE=2aef,求证四边形afcd识、是菱形

Answer 1

条件有误吧，应该是ba=ad=dc吧……
（1）∵AD∥BC，∴角ABE=角BAD
∵梯形ABCD中AB=DC，∴角BAD=角ADC
又BE=BA=AD=DC，∴等腰△ABE≌等腰△ADC
∴角E=角BAE=角DAC=角ACD
又∵AD∥BC，∴角DAC=角ACE=角E
∴AE=AC
（2）由（1）可知，角E=角BAE，∴角ABC=2*角E （角E就是角AEF）
又∵角AFE=2*角E=角ABC，∴AB=AF，角ABE=角AFC
又∵角ACE=角E，∴△ABE≌△AFC
∴BE=FC
又AF=BA=AD=DC=BE=FC，∴AD=DC=AF=FC
∴四边形AFCD是菱形

Answer 2

1）∵AD∥BC，∴角ABE=角BAD
∵梯形ABCD中AB=DC，∴角BAD=角ADC
又BE=BA=AD=DC，∴等腰△ABE≌等腰△ADC
∴角E=角BAE=角DAC=角ACD
又∵AD∥BC，∴角DAC=角ACE=角E
∴AE=AC
（2）由（1）可知，角E=角BAE，∴角ABC=2*角E （角E就是角AEF）
又∵角AFE=2*角E=角ABC，∴AB=AF，角ABE=角AFC
又∵角ACE=角E，∴△ABE≌△AFC
∴BE=FC
又AF=BA=AD=DC=BE=FC，∴AD=DC=AF=FC
∴四边形AFCD是菱形

Answer 3

应该是BA=AD=DC吧……
,因为AB等于CD，梯形ABCD，所以角ABC等于角BCD，因为AD等于CD,所以角DAC等于角DCA，因为梯形ABCD,所以AD平行BC，所以角DCA等于角ACF，所以角DCA等于角ACF，因为AD等于AB,AD又等于BF,所以AB等于BE,所以角EAB等于角AEB,因为角ABC等于角AEB加角EAB，角DCF等于角ACF加角DCA，角DCA等于角FCA，角BAE等于角EAB,所以角AEB等于角ACB，所以AE等于AC.
2,因为角AFE等于2角AEF,角ABC等于2角AEF，所以角ABF等于角AFB，所以AB等于AF,所以AF等于CD，因为角DCF等于角AFE，所以AF平行CD，所以平行四边形AFCD，因为AD等于CD，所以四边形AFCD是菱形。