Question

已知一元二次方程mx2-(m+1)x+3=0。若方程的两个实根都大于-1,求m的取值范围

写明过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

有两根
判别式=(m+1)^2-12m>=0
m^2-10m+1>=0
m<=5-2√6,m>=5+√6,
这是二次方程，所以m不等于0

x=[(m+1)±√(m^2-10m+1)]/2m
两个实根都大于-1
则只要小的大于-1即可
[(m+1)-√(m^2-10m+1)]/2m>-1

若m<0
(m+1)-√(m^2-10m+1)<-2m
√(m^2-10m+1)>3m+1
若m<=-1/3,3m+1<=0,不等式成立
若m>-1/3
两边平方
m^2-10m+1>9m^2+6m+1
8m^2+16m<0
-2<m<0
则-1/3<m<0
所以m<0都成立

若0<m<=5-2√6或m>=5+2√6
则(m+1)-√(m^2-10m+1)>-2m
0<=√(m^2-10m+1)<3m+1
两边平方
m^2-10m+1<9m^2+6m+1
8m^2+16m>0
m<-2舍去，m>0
所以0<m<=5-2√6或m>=5+2√6

Answer 2

b的平方送去4ac大于等于0
x1+x2大于-2
(m+1)2-12m>=0
（m+1）/m>-2
所以计算不等式即可。
解这题有两个关键两个实根。所以b2-4ac大于等于0
两个实根大于-1，他们的和大于-2
但是他们的积就不能判断符号了。
你自己计算下吧。具体的我不计算了。思路不明白的可以继续提问

Answer 3

（1）因为是一元二次方程，所以m不等于0
令f(x)=mx2-(m+1)x+3
（2）设m>0，
则 (m+1)²-4m.3>=0
-(-m-1)/(2m)>-1
f(-1)=m+(m+1)+3>0
求出m的范围
（3）设m<0
则 (m+1)²-4m.3>=0
-(-m-1)/(2m)>-1
f(-1)=m+(m+1)+3<0
解出m的范围
最终求并集