Question

证明定积分的实根

Answer 1

要证F（x）=0即∫（上x下a）f(t)dt=∫（上b下x）1/f(t)dt有且只有一根
因为f（x）＞0 你结合积分的几何意义不难得到随x增大 等式左边在增大，右边在减小
且x=a时左等于0 x=b时左等于a到b的面积
x=a时左等于a到b的面积 x=b时左等于0
故必然有且只有一个实根 （满意请采纳）

Answer 2

很简单
F(a)=1/f(t)在b到a的积分<0
F(b)=f(t)在a到b的积分>0

所以F(x)=0在[a,b]上有根。
又F'(x)=f(x)+1/f(x)>0
知F(x)在【a,b】上单调增加，所以F(x)=0在[a,b]上仅有一个根