Question

如图,AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=40°，求∠BOC的度数

Answer 1

解：连接AO
因为角OAC=角DAB+角ABC
角BAE=角EAC+角BAC
因为角DAB=角EAC=40度
所以角DAC=角BAE
因为AD=AB
AC=AE
所以三角形DAC和三角形BAE全等（SAS)
所以角ODA=角OBA
所以A,D,B,O四点共圆
所以角DAB=角DOB=40度
因为角DOB+角BOC=180度
所以角BOC=140度

Answer 2

解：
∵∠BAE＝∠BAC+∠EAC，∠DAC＝∠BAC+∠DAB，∠DAB＝∠EAC＝40
∴∠BAE＝∠DAC
∵AD＝AB，AE＝AC
∴△BAE≌△DAC （SAS）
∴∠ABE＝∠ADC
∴∠BOC＝∠BDC+∠DBE
＝∠BDC+∠ABE+∠ABD
＝∠BDC+∠ADC+∠ABD
＝∠ADB+∠ABD
＝180-∠DAB
＝140°