Question

累次积分∫(下限0上限π/2)dθ∫(下限0上限cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr可以写成

∫(下限0上限1)dx∫(下限0上限√(x-x^2))f(x,y)dy
怎么来的呀？

Answer 1

先将累次积分∫(下限0上限1)dx∫(下限0上限√(x-x^2))f(x,y)dy 化为二重积分

然后对二重积分用极坐标变换，再将变换后的二重积分累次化就得到结果。

追问

怎样由极坐标变换成直角坐标？

追答

干嘛硬要从极坐标换成直角坐标？等式你从左边证到右边，和从右边证到左边不是一样的？
硬做虽然不难，但是写起来要麻烦不少，只要把所有变换式子倒过来用就是了，另外雅可比行列式为从直角坐标化为极坐标得到的雅可比行列式的倒数，也就是1/r=1/根号(x^2+y^2).