Question

若a,b,c,分别为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|-|b-c-a|-|a-b+c|=?

Answer 1

不好意思，今天才看见你的求助。
秋雨锁梦和钟馗降魔剑2 的回答都是正确的。

这道题就是考察三角形三边的关系：任意两条边的和大于第三边。即
a+b>c
a+c>b
c+b>a
故a-b-c＜0，所以|a-b-c|＝－(a-b-c)
故b-c-a＜0，所以|b-c-a|＝－(b-c-a)
故a-b+c＞0，所以|a-b+c|＝＋(a-b+c)

所以|a-b-c|-|b-c-a|-|a-b+c|
＝－(a-b-c)－[－(b-c-a)]－(a-b+c)
＝－a＋b＋c＋b－c－a－a＋b－c
＝－3a＋3b－c

Answer 2

a,b,c,分别为三角形ABC的三边
所以a+b>c
a+c>b
c+b>a
所以|a-b-c|-|b-c-a|-|a-b+c|=b+c-a-(c+a-b)-(a+c-b)=3b-c-3a

Answer 3

两边之和大于第三边，那么b+c>a，a+c>b
所以b+c-a>0，a+c-b>0
所以|a-b-c|-|b-c-a|-|a-b+c|=|b+c-a|-|a+c-b|-|a+c-b|
=(b+c-a)-(a+c-b)-(a+c-b)
=b+c-a-a-c+b-a-c+b
=-3a+3b-c