2012年中考真题 数学（长春卷）
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2012年长春市初中毕业生学业考试
（数 学）参考答案
本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．
2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一． 选择题（每小题3分，共24分）
1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是(A)
（A） 2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.
2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(C)
(A) ． (B) (C) (D)
3.不等式3x-6 0的解集为(B)
(A) x＞2 (B) x≥2. (C)x＜2 (D)x≤2.
4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是(D)
5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是(C)
(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31
6.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是(A)
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为(C)
(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°
8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为(B)
(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.计算：
10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含a、b的代数式表示）．
11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小为_60_度．
12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为 .
13.如图， 的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 3
14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB‖x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：
16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6的概率．
0
2
5
甲袋
0 1 4
0 1 4
0 1 4
乙袋
和 0 1 4 2 3 6 5 6 9
所以
17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．
18.如图，在同一平面内，有一组平行线 ，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O在直线 上，⊙O与直线 的交点为A, B.AB=12.求⊙O的半径．
C
四．解答题（每小题6分，共12分）
19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．
（1）求a的值．
（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．
（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．
20.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）
(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．
D
五．解答题(每小题6分，共12分)
21.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上． 按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．
D
D
22.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数 的图像经过点B.
(1)求k的值．
（2）将 沿着x轴翻折，点C落在点 处．判断点 是否在反比例函数 的图像上，请通过计算说明理由．
六．解答题（每小题7分，共14分）
23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．
（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．
（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．
（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个
24.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 6
5
4
3
25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线 分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
（参考公式：二次函数 图像的顶点坐标为 [来源:学科网ZXXK]
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以 cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．[来源:学科网]
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上
（数 学）参考答案
本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．
2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一． 选择题（每小题3分，共24分）
1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是(A)
（A） 2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.
2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(C)
(A) ． (B) (C) (D)
3.不等式3x-6 0的解集为(B)
(A) x＞2 (B) x≥2. (C)x＜2 (D)x≤2.
4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是(D)
5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是(C)
(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31
6.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是(A)
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为(C)
(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°
8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为(B)
(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.计算：
10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含a、b的代数式表示）．
11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小为_60_度．
12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为 .
13.如图， 的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 3
14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB‖x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：
16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6的概率．
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甲袋
0 1 4
0 1 4
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乙袋
和 0 1 4 2 3 6 5 6 9
所以
17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．
18.如图，在同一平面内，有一组平行线 ，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O在直线 上，⊙O与直线 的交点为A, B.AB=12.求⊙O的半径．
C
四．解答题（每小题6分，共12分）
19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．
（1）求a的值．
（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．
（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．
20.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）
(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．
D
五．解答题(每小题6分，共12分)
21.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上． 按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．
D
D
22.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数 的图像经过点B.
(1)求k的值．
（2）将 沿着x轴翻折，点C落在点 处．判断点 是否在反比例函数 的图像上，请通过计算说明理由．
六．解答题（每小题7分，共14分）
23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．
（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．
（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．
（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个
24.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 6
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25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线 分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
（参考公式：二次函数 图像的顶点坐标为 [来源:学科网ZXXK]
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以 cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．[来源:学科网]
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上
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