初中 数学 几何

如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F。求证:2DF+ED=BD... 如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F。求证:2DF+ED=BD 展开
zjz3207200
2012-08-27 · TA获得超过3496个赞
知道小有建树答主
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延长GF,过C作CM//AG,交GF的延长线于M,连接DM。 AC//GF, 即AC // GM ∴ 四边形ACMG是平行四边形。 ∴AG=AD=DC=CM,∠AED=∠DFM=120° ∵∠ADE=15° ∴∠DAG=30°,∠GAE=∠CMF=75°,∠ACM=105° ∴∠DCM=60°所以△DCM是等边三角形 ∴DM=AD,∠DMF=∠ADE=15° ∴△AED全等于△DFM ∴FM=ED,AE=DF 又∵AC=GM 即BD=GF+FM=DF+ ED 又在RT△GDF中,∠GFD=60° ∴∠DGF=30° ∴GF=2DF ∴ BD=2DF+ED
流星眼泪521
2012-08-27
知道答主
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因为四边形ABCD是正方形,BD为对角线。
所以角ABD=45度,又因为角ADE=15度。
又因为FG垂直ED于D,所以角EDG=90度
所以角ADG=75度,又因为AG=AD
所以角AGD=角ADG=75度
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