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两边同乘ab
等价于证a^2-b^2=c(acosB-bcosA)
用正弦定理等价于sinA^2-sinB^2=sinC(sinAcosB-sinBcosA)
即sinA^2-sinB^2=sin(A+B)sin(A-B)
右边=(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sinBcosA)
=sinA^2cosB^2-sinB^2cosA^2
=sinA^2cosB^2+sinA^2sinB^2-sinA^2sinB^2-sinB^2cosA^2=sinA^2-sinB^2=左边
得证
等价于证a^2-b^2=c(acosB-bcosA)
用正弦定理等价于sinA^2-sinB^2=sinC(sinAcosB-sinBcosA)
即sinA^2-sinB^2=sin(A+B)sin(A-B)
右边=(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sinBcosA)
=sinA^2cosB^2-sinB^2cosA^2
=sinA^2cosB^2+sinA^2sinB^2-sinA^2sinB^2-sinB^2cosA^2=sinA^2-sinB^2=左边
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