Question

函数f(x)=log2(3^x+1)的值域为

我要详细的过程，谢谢

Answer 1

解：
定义域为R
∵3^x＞0
∴3^x＋1＞1
函数y＝log2(t)在定义域内是增函数
∴f(x)＝log2(3^x＋1)＞log2(1)＝0
∴值域为(0，＋∞).

追问

为什么不是3^x＋1＞0

追答

既然3^x＞0
那么两边同时加上1，得3^x＋1＞1呀(*^__^*)

追问

对数不是大于0么？？

追答

你的意思是说对数的真数大于0吧？
这是求它的定义域呀！

3^x＋1就是真数
∵3^x＞0
∴3^x＋1＞1恒大于0
∴定义域为R.

Answer 2

指数函数y=3^x中，3^x>0
3^x+1>1
又因为，对数函数，y=log2(t) 是增函数，所以
log2(3^x+1)>0
所以原函数的值域为（0，+∞）

Answer 3

（log2,+∞） 当括号内最小时，函数值最小，当x= -- ∞时最小。此时括号内趋向于1，故此时f（x）趋向于2，但是大于2 ，当x增大，f（x）为增函数。

Answer 4

看真数
3^x
+1≥1对数函数
底数为2为增函数
所以f（x）=log2
(3^x+1)
≥log2
1=0

Answer 5

这题是复合函数问题，很简单的，我直接给出答案吧
（0，+∞）