Question

如图，直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC

如图，直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果第二象限有一点P（a，1/2）且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值？为什么我算出来的是“根号79/2-根号3”？

Answer 1

解：∵直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，

      ∴  A（√3，0）、B（0，1） 

     ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点C在第一象限

     ∴易得C（1+√3，√3）

∵第二象限有一点P（a，1/2）且△ABP的面积与△ABC的面积相等，

∴PC//AB即K（PC）=K（AB）

∴（1/2-√3）/[a-(1+√3)]=(1-0)/(0-√3)

∴a=3√3/2-2

追问

图不是这样的

追答

哦是的，我看错了。那应该这样解

解：由y=-根号3/3x+1得√3/3x+y+1 =0   

     ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点C在第一象限

     ∴AB=AC=2

∵第二象限有一点P（a，1/2）且△ABP的面积与△ABC的面积相等，

∴PC到AB的距离=AC=AB=2，由点到直线距离公式得

|√3a/3+1/2+1 |/√(1/3+1)=2

∴a=±4-3√3/2

∵点P在第二象限，

∴a=-4-3√3/2