Question

请教一道数学积分题

如图所示，已知曲线y=x²与y=-x²+2ax(a>1)交与点O、A，直线x=t(o<t<=1)C1,C2分别交于D,B，连OD,DA,AB
(1)写出曲线段OD、 DA、 AB和曲线OB所围成的曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f(t)。（2）求函数S=f(t)在区间（0,1】上的最大值。

答案：(1)f(t)=1/6t³-at^2+a²t
(2)f(t)最大值
当a>=(2+√2)/2时，飞（t）=a²-a+1/6
当1<a<(2+√2)/2时，飞（t）={(2√2-2)/3}a³

Answer 1

望楼主满意，不懂的就追问吧

Answer 2

你这是来求过程的吧。提供个方法：
为方便描述，首先记录 f1(x)=x²， f2(x)=-x²+2ax(a>1)

S（四边形odab）=S (△odb) + S (△adb)
三角形面积直接= 底（DB）*高/2， 此时两三角形共底BD
记录△odb的高为h1, △adb的高为h2
显然：
DB = f2(t) - f1(t)
h1 = t
h2 = x(A) -t

其中x(A)表示A点的横坐标，根据现有关系不难得出答案
分别代入即可得到答案。提示完毕
不懂之处，欢迎留言追问

当然本题也可使用积分来求解，但是相比较为麻烦。

追问

详细过程，要一步一步写出来的

追答

那你等闲置的高手来给你提供详细过程吧，听你这口气感觉很不舒服。