Question

已知集合A={x|x=m+√2 *n,m,n,∈Z}(1)设x1=1/(3-4√2),x2=√(9-4√2)，x3=(1-3√2)²

(1)设x1=1/(3-4√2),x2=√(9-4√2)，x3=(1-3√2)²,试判断x1,x2,x3与A的关系。
(2)任取x1,x2∈A，试判断x1+x2,x1x2与A之间的关系。

Answer 1

1）x1=(3+4√2)/(9-16*2)=-(3+4√2)/23, 因此x1不属于A
x2=√(√8-1)^2=√8-1=-1+2√2, 因此x2属于A
x3=1+18-6√2=19-6√2, 因薯蚂此x3属于A

2）令x1=a+b√州手姿2, x2=c+d√2， a,b,c,d都为整数
x1+x2=(a+c)+(b+d)√2, 因册绝a+c, b+d都为整数，故x1+x2属于A
x1x2=(ac+2bd)+(ad+bc)√2, 因ac+2bd, ad+bc都为整数，故x1x2属于A