急:已知函数f(x)=e^ax(a/x+a+1),其中a≥-1.(1)a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程

(2)求f(x)的单调区间... (2)求f(x)的单调区间 展开
韩增民松
2012-08-27 · TA获得超过2.3万个赞
知道大有可为答主
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1)解析:∵a=1,∴y=f(x)=e^x(1/x+2)
在点x=1处,f(1)=3e
y'=e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)
切线方程的斜率k=3e-e=2e
∴切线方程:y-3e=2e(x-1)==>y=2ex+e
2)解析:∵函数f(x)=e^(ax)(a/x+a+1),其中a≥-1,其定义域为x≠0
令f'(x)=ae^(ax)(a/x+a+1)-ae^(ax)/x^2= ae^(ax)(a/x+a+1-1/x^2)=0
(a+1)x^2+ax-1=0
解得x1=-1,x2=1/(a+1)
当x<-1时,f’(x)>0;函数f(x)单调增
-1<x<0时,f’(x)<0;函数f(x)单调减
0<x<1/(a+1) f’(x)<0;函数f(x)单调减
当x>1/(a+1)时,f’(x)>0;函数f(x)单调增
明字好难起
2012-08-27 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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1)当a=1时,得y=f(x)=e^x(1/x+2),在点x=1处,f(1)=3e,此时,y'=e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)
即切线方程的斜率k=3e-e=2e
从而切线方程:y=2ex+b过点(1,3e),得到:y=2ex+e
2)求单调区间,则函数的导函数为:y'=e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)
1.当y'>0时,得f(x)为增函数,解e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)>0,
得e^x(1/x^2)(2x^2+x-1)>0,即2x^2+x-1>0,
得(2x-1)(x+1)>0
x>1/2或x<-1,为函数的增区间。
2.当y'<0时,得f(x)为增函数,解e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)<0,
得e^x(1/x^2)(2x^2+x-1)<0,即2x^2+x-1<0,
得(2x-1)(x+1)<0
-1<x<1/2
综上得增区间{x:x>1/2或x<-1},减区间{x:-1<x<1/2}
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