Question

数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列

数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．
（I）求c的值；
（II）求{an}的通项公式．

这个题里面我有一个不明白： 第二问的答案是这样写的

（I）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，
所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．
当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．

（II）当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，…an-an-1=（n-1）c，

所以an-a1=[1+2++(n-1)]c=[n(n-1)/ 2]c

又a1=2，c=2，故an=2+n（n-1）=n2-n+2（n=2，3，）．
当n=1时，上式也成立，所以an=n2-n+2（n=1，2，）

"又a1=2，c=2，故an=2+n（n-1）=n2-n+2（n=2，3，）．"这一句里的 an=2+n（n-1） 我不懂， 不是an = a1+ d(n-1)么， 难道 公比变成了 n？？？

Answer 1

an=a1＋(n－1)d：这个是等差数列的通项公式；
等比数列通项公式是：an=(a1)×(q)^(n－1)

追问

好吧。我弱了。
那就按照 等比数列通项公式是：an=(a1)×(q)^(n－1) 来说的话也不可能会出现 ：
an=2+n（n-1）这个式子啊？ 您能不能详细给我讲一下 “2”是什么，“ n”是什么 ，“n-1”是什么？

Answer 2

写错了吧，按你自己的思路做

追问

我倒是非常乎想这样做。
可是老妈不允许，老师不允许，正确答案不允许啊亲。

Answer 3

……同学，这个数列本身不是等差数列。a(n+1)=an+2n前后两项之差并非常数，也就没有等差数列通项一说了。