Question

已知tanα=5/8,α是锐角,sinα,cosα的值

已知tanα=5/8,α是锐角,sinα,cosα的值
已知sinα=2/3,α是锐角，cosα，tanα的值
已知cosα=1/7,α是锐角，sinα，tanα的值

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Answer 1

如图，构造直角三角形

sinα,cosα的值分别是5/√89=5√89/89,8/√89=8√89/89

已知sinα=2/3,α是锐角，cosα，tanα的值
另一条直角边√3²-2²=√5

cosα，tanα的值分别是√5／3,2／√5=2√5／5

 

已知cosα=1/7,α是锐角，sinα，tanα的值

另一条直角边√7²-1²=4√3

sinα，tanα的值分别是4√3／7,4√3

 

Answer 2

1
∵tanα=5/8,α是锐角,
∴sinα/cosα=5/8
∴sinα=5/8*cosα代入
sin²α+cos²α=1
得：25/64*cos²α+cos²α=1
∴cos²α=64/89
∴cosα=8√89/89
sinα=5√89/89

2
∵sinα=2/3,α是锐角
∴cosα=√(1-sin²α)=√5/3
tanα=sinα/cosα=2√5/5

3
∵cosα=1/7,α是锐角
∴sinα=√(1-cos²α)=4√3/7
∴tanα=sinα/cosα=4√3

Answer 3

解1题：
tanα=sinα/cosα=5/8
sinα=(5/8)cosα
sin²α+cos²α=1
[(5/8)cosα]²+cos²α=1
(25/64)cos²α+cos²α=1
(89/64)cos²α=1
cos²α=64/89
α是锐角，则 cosα﹥0
cosα=√(64/89)=(8√89)/89
sinα=5/8×(8√89)/89=(5√89)/89

解2题：
sinα=2/3
α是锐角，则cosα﹥0
cosα=√(1-sin²α)
=√[1-(2/3)²]
=√(1-4/9)
=√(5/9)
=(√5)/3
tanα=sinα/cosα
=(2/3)/(√5/3)
=(2√5)/5

解3题：
cosα=1/7，α是锐角，则sinα﹥0
sinα=√(1-cos²α)
=√[1-(1/7)²]
=√(1-1/49)
=√(48/49)
=(4√3)/7
tanα=sinα/cosα
=[(4√3)/7]/(1/7)
=4√3

Answer 4

1) tanα=5/8
sinα=5/√(5^2+8^2)=5/√89
cosα=8/√89

2) sinα=2/3
cosα=√(3^2-2^2)/3=√5/3
tanα=2/√5

3) cosα=1/7
sinα=√(7^2-1^2)/7=4√3/7
tanα=4√3/1=4√3