Question

已知一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,求a的取值范围

为什么f（0）<0和f(2)<0,为什么啊，既然a＞0开口向上，小于0大于2就是抛物线两侧啊，应该大于0啊，为什么小于零啊，我要爆炸了，求解求解，画图给分，感激不尽哎哎啊啊啊啊啊啊啊
在线等啊，很急很急

Answer 1

任意的一个一元二次方程对应一个二次函数

考察f(x)=x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6的图象抛物线开口朝上，

若x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,则

f(x)的图象与x轴交点一个在x=2右边，一个在x=0左边，

那么，x=0，x=2时，的函数值一定为负值，即

f(0)<0,且f(2)<0

 

反之若f(0),0,f(2)<0,f(x)图象开口朝上，那么，图象与

x轴交点，一个在x=2右边，一个在x=0左边，则

x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2 

 

Answer 2

两根之积小于0，根据不等式求解的a的范围为2到3之间，再将2代入原方程（小于0）可得a的范围2到8|3之间，综合可得a的范围2到8|3之间

Answer 3

一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2
则二次函数 f(x)=x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6 的图像从x轴上 x<0和x>2的 地方穿过x轴
所以x=0时，图像位于x轴下方，同理 x=2时，图像位于x轴下方，
所以
f(0)<0
f(2)<0

Answer 4

开口向上，一画图即很明显了。f(0),及f(2)的值必须在下半平面。

Answer 5

 

这样可以看懂么？