Question

已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值

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Answer 1

因S=1/2*absinC,所以2S=absinC.
所以，absinC=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab.
所以，sinC= (a^2+b^2-c^2)/ab+(2ab)/ab=( a^2+b^2-c^2)/ab+2.
由余弦定理知，cosC=( a^2+b^2-c^2)/2ab,所以，2cosC=( a^2+b^2-c^2)/ab.
所以，sinC=2cosC+2,两边都除以cosC得：tanC=2+2sec=2+2√（1+tan^2C）,
即tanC=2+2√（1+tan^2C）,
tanC-2=2√（1+tan^2C）,两边平方并化简得：tanC(3tanC+2)=0.
因tanC≠0,所以有3tanC+2=0,tanc=-2/3.