Question

已知sin(5π+α)=2sin(3π/2-α)，求下列各式的值。

（sinα）^2+sinαcosα-2（cosα）^2

Answer 1

sin(5π+α)=-sina
2sin(3π/2-α)=-2cosa
-sina=-2cosa
tana=2
（sinα）^2+sinαcosα-2（cosα）^2
=(（sinα）^2+sinαcosα-2（cosα）^2)/(1)
=(（sinα）^2+sinαcosα-2（cosα）^2)/(sin^2a+cos^2a) 分子分母同时除以cos^2a
=(tan^2a+tana-2)/(tan^2a+1) tana=2 代入
=(4+2-1)/(4+1)
=4/5

追问

请问处理类似的 齐次式问题 时 有什么技巧么~
谢谢~

Answer 2

∵sin(5π+α)=2sin(3π/2-α)

∴-sinα=-2cosα

∴tanα=2

∴原式=(sin²α+sinαcosα-2cos²α)/1
=(sin²α+sinαcosα-2cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(tan²α+tanα-2)/(tan²α+1)
=(4+2-2)/(4+1)
=4/5

Answer 3

sin(5π+α)=2sin(3π/2-α)
﹣sinα=﹣2cosα
sinα=2cosα
sin²α=1﹣cos²α=﹙2cosα﹚² =4 cos²α
∴ cos²α=1/5
∴（sinα）^2+sinαcosα-2（cosα）^2
=﹙2cosα﹚²+2cosαcosα﹣2cos²α
=4cos²α
=4×1/5
=4/5