Question

在平面直角坐标系xoy中,设直线l的方程为(2+a)x+(a-1)y-3a-3=0,（1）.求证直线l恒过定点P

（2）若直线l交于x轴正半轴y轴正半轴于AB两点，s表示△ABC的面积①以a为自变量，表示S②设直线l的倾斜角为a，将s表述a的函数关系

Answer 1

（1）（2+a)x+(a-1)y=2(2+a)+a-1
(2+a)(x-2)=(a-1)(1-y) 直线l恒过点（2,1）
（2）直线l分别交坐标轴于（m，0）、（0，n），m=(3a+3)/(a+2)，n=(3a+3)/(a-1)，S=1/2mn，代入即可。
第二小问 tanA=(a+2)/(a-1)，同样将3a+3分解为2(a+2)+(a-1)，再将上一步中所得的s化简，即可得s=2tanA+1/2cotA+2