Question

如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于E,DF⊥AC于F，且DB=DC.求证：BE=CF.

要详细步骤，答好了给加分！

Answer 1

AD为∠BAC角平分线，所以DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
如果没有学过，可以证明RT△ADE和RT△ADF全等（∠EAD=∠FAD，∠E=∠AFD=90，AD=AD）
RT△BDE和RT△CFD中
DB=DC，DE=DF，∠E=∠CFD=90
所以△BDE≌△CFD。（HL）
BE=CF

Answer 2

因为AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC
所以DE=DF;
又因为DB=DC,且三角形BDE和CDF都是直角三角形，
两边都相等，根据勾股定理
第三边也相等
得证。

追问

不用勾股定理可不可以解开啊？可以的话，求步骤，谢谢。

追答

根据相似三角形原理也可以

追问

要步骤，简单写点原因便可，谢谢。

追答

这样提示还不明白，只能怀疑你智商了，不说了，自己动动脑子！

Answer 3

△ADF≡△ADE，DF=DE，所以根据直角三角形的勾股定理，BE=FC。