Question

错位求和法求和：Sn=5*2+3*2²+1*2³+...+（-2n+7）*2^n

我算到了-2*（2^n+1-4）+10+（-2n+7）*2^n+1就不会化简了，能告诉我化简有什么技巧吗，有没有算对呢??急！！

Answer 1

解答：

化简的技巧与昨天说的一样，常数，含字母的项分别合并即可。提举公因式。

追问

倒数第二部是怎么来的啊，还有（2n-7)*2^(n+1)是要怎么化啊，我就是这里不懂

追答

合并同类项
10-(-8)=18
-2.2^(n+1)+(2n-7).2^(n+1)=(2n-9).2^(n+1)

（2n-7)*2^(n+1)这个不用化，保留就行。最后出来（2n-9)*2^(n+1)，就是这种形式，不用化简了，也无法化简。

追问

怎么就变成减9了呢？？？

追答

-2+(2n-7)=2n-9啊

追问

哪里有-2啊

追答

你看图片倒数第三行，去掉括号，2^(n+1)前的系数就是-2

Answer 2

你算的差不多了 就最后没合并同类项2^(n+1)

Sn=5*2+3*2²+1*2³+...+（-2n+7）*2^n
2Sn= 5*2^2+3*2^3+...+(-2n+9)*2^n+(-2n+7)*2^(n+1)
两式相减
Sn=-5*2+2(2^2+2^3+...+2^n)+(-2n+7)*2^(n+1)
=-10+2[2^(n+1）-4]+(-2n+7)*2^(n+1)
=-18+(-2n+9)*2^(n+1)