Question

已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，点P满足OP向量=（OB向量+OC向量）

已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，点P满足OP向量=（OB向量+OC向量）/2+λ(AB向量/|AB|*COSB+AC向量/|AC|*COSC),λ属于（0,+无穷),则P点的轨迹一定通过三角形的_______心?答案是外心求过程！

Answer 1

设坐标分别为：P(x,y);A(x1,y1);B(x2,y2);C(x3,y3)
则有：
x=1/3[(1-λ)x1+(1-λ)x2+(1+2λ)x3=(x1+x2+x3)/3-(x1+x2-2x3)λ/3
y=1/3[(1-λ)y1+(1-λ)y2+(1+2λ)y3=(y1+y2+y3)/3-(y1+y2-2y3)λ/3
将λ消去可得：
y-(y1+y2+y3)/3=(y1+y2-2y3)/(x1+x2-2x3)*[x-(x1+x2+x3)/3]
所以，当x=(x1+x2+x3)/3时，y=(y1+y2+y3)/3。
因此，过重心。