矩阵C=[1,0,0;2,1,0;3,4,1]，那么C^n为对少，写出详细过程
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解: C = E+A, 其中A=
0 0 0
2 0 0
3 4 0
由于A,E可交换, 故可用二项式展开
又因为A^3=0, 所以
C^n = E+c(n,1)A+c(n,2)A^2 =
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 + 2n 0 0 + 0 0 0
0 0 1 3n 4n 0 4n(n-1) 0 0
=
1 0 0
2n 1 0
n(4n-1) 4n 1
0 0 0
2 0 0
3 4 0
由于A,E可交换, 故可用二项式展开
又因为A^3=0, 所以
C^n = E+c(n,1)A+c(n,2)A^2 =
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 + 2n 0 0 + 0 0 0
0 0 1 3n 4n 0 4n(n-1) 0 0
=
1 0 0
2n 1 0
n(4n-1) 4n 1
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