Question

已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立

1.求f(0)与f(1)的值 2.若f(2)=a ,f(3)=b (a,b)为常数，求f(36)的值 要详细过程。谢谢了

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y)
1取x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
取x=y=1
∴f(1)=f(1)+f(1)
∴2f(1)=f(1)
∴f(1)=0
2
∵f(2)=a ,f(3)=b
∴f(36)=f(4×9)
=f(4)+f(9)f(2×2)+f(3×3)
=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)
=2f(2)+2f(3)
=2a+2b