Question

一平行板电容器水平放置,板间距离为d,上极板间有—小孔,质量均为m,带电荷量均为+q的两个带电小球(视为...

一平行板电容器水平放置,板间距离为d,上极板间有—小孔,质量均为m,带电荷量均为+q的两个带电小球(视为质虫点)其间用—长为L的绝缘轻杆相连,处于竖直状态已知d=2L,今使下端小球恰好位于小孔中,由静上释放,让两球竖直下落,当下端的小球到达下极板时,速度刚好为O.试求(1)两极板间匀强电场的电场强度;(2)球运动中的最大速度.

Answer 1

下端的小球能进入平行板后能继续下落，说明mg>qE,当下端的小球到达下极板时,速度刚好为O，说明两球全部进入电场后，开始做减速运动。如图所示，从开始到下端的小球到达下极板这一过程，由功能关系有:2mg×2L-qE×2L-qEL=0

所以E=4mg/3q

当上面的球刚好进入电场时，速度有最大值Vm,对系统有：2mgL-qEL=(1 /2) ×（2m）×Vm^2

解得：Vm=√(2gL/3)

Answer 2

由能量关系：重力势能做正功，电场力做负功，总功为0
2mg*2L=qU+q*U/2=3/2*qU
U=8mgL/3q
（2）E=U/d=4mg/3q
当电场力等于重力时速度最大，即q’E=2mg
因此，q’=2mg/E=3/2*q (先判断何时速度最大，然后才可以计算速度大小)
∴当第二个带电小球有一半进入电场时，小球速度最大
此时重力功是2mgL，电场力功是q*U/2
2mgL-qU/2=1/2*mv^2
v=根号(4/3*gL)