Question

这道数学题怎么做？急！！！ 谢谢~

Answer 1

1）定义域为2^x-1<>0, 即x<>0
f(-x)=-x[1/(2^(-x)-1)+1/2]=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]=-x[-1+1/(1-2^x)+1/2]=-x[1/(1-2^x)-1/2]=x[1/(2^x-1)+1/2]=f(x)
因此f(x)为偶函数。

2）因为f(x)为偶函数，不妨先令x>0
则2^x>1,得：1/(2^x-1)+1/2>0, 故f(x)>0
由偶函数对称性知x<0时也有f(x)>0
因此得证。

Answer 2

f(-x)=-x(2`x/(1-2`x)+1/2)=-x((2`x+1)/2(1-2`x))=x(1/2+1/(2`x-1))=f(x)即函数为偶函数
由题意知x≠0;函数偶函数即x＞0或x＜0结果都一样则取x＞0易得f(x)＞0；其实题目难的话是求极限最小值