Question

集合A={x丨x²-3x+2=0},B={x丨2x²-ax+2=0}若B⊆A,求a的取值范围

Answer 1

解答：
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
A={1,2}
B⊆A

(1)B=∅
则 方程2x²-ax+2=0无解，
则△=a²-4*2*2<0
∴ -4<a<4
(2)B={1}
则2x²-ax+2=0有两个等根1
则 1+1=a/2, 1*1=2/2
∴ a=4
(3)B={2}
则2x²-ax+2=0有两个等根2
则 2+2=a/2, 2*2=2/2
∴ 无解
(4)B={1，2}
则2x²-ax+2=0有两个根1，2
则 1+2=a/2, 1*2=2/2
∴无解
综上，a的取值范围是-4<a≤4

Answer 2

1.B=∅
Δ=a²-4×2×2<0
a²<16
-4<a<4
2.B≠∅
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
分别代入B
①x=1
2-a+2=0
a=4
2x²-4x+2=0
（x-1）²=0
x1=x2=1可以
②x=2
8-2x+2=0
x=5
2x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2或x=2
不满足B⊆A,
所以
a的取值范围：-4<a≤4

Answer 3

A: (x-2)(x-1)=0, x=2, 1 即A={2,1}
B⊆A, B的根都在集合A中，因为B中方程的两根积为1，
因此有2种情况：
1)B为空集，此时delta=a^2-4*2*2<0, 得：-4<a<4
2)B={1}, 此时a=4

综合得a的范围是区间(-4,4]