Question

在三角形ABC中，SinA=2SinBcosC,试判断该三角形的形状。。要过程

Answer 1

SinA=2SinBcosC
因为A=180°-(B+C)
所以：
sinA=sin[180°-(B+C)]
sinA=sin(B+C)
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC=cosBsinC
tanB=tanC
B=C
所以：这个三角形是等腰三角形

Answer 2

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
所以sinBcosC=cosBsinC
所以sin（B-C）=0
所以B=C
所以三角形是等腰三角形

Answer 3

sinA=2sinBcosC
sin(B＋C)=2sinBcosC
sinBcosC＋cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC=sinBcosC
sinBcosC－cosBsinC=0
sin(B－C)=0
B－C=0
B=C
是等腰三角形。

Answer 4

SinA=Sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=SinBcosC+SinCcosB=2SinBcosC

SinCcosB=SinBcosC

同时除以cosBcosC
tanC=tanB
B=C
等腰