已知an=(2n+1)3^n,求Sn
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Sn=3*3^1+5*3^2+7*3^3+……+(2n+1)*3^n
3Sn=3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n+1)*3^(n+1)
Sn-3Sn
=3*3^1+(5-3)*3^2+(7-5)*3^3+……+[(2n+1)-(2n-1)]*3^n-(2n+1)*3^(n+1)
=3+2*(3^1+3^2+3^3+……+3^n)-(2n+1)*3^(n+1)
=3+2*3*(1-3^n)/(1-3)-(2n+1)*3^(n+1)
=3+3^(n+1)-3-(2n+1)*3^(n+1)
=-2n*3^(n+1)
Sn=-2n*3^(n+1)/(-2)=n*3^(n+1)
3Sn=3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n+1)*3^(n+1)
Sn-3Sn
=3*3^1+(5-3)*3^2+(7-5)*3^3+……+[(2n+1)-(2n-1)]*3^n-(2n+1)*3^(n+1)
=3+2*(3^1+3^2+3^3+……+3^n)-(2n+1)*3^(n+1)
=3+2*3*(1-3^n)/(1-3)-(2n+1)*3^(n+1)
=3+3^(n+1)-3-(2n+1)*3^(n+1)
=-2n*3^(n+1)
Sn=-2n*3^(n+1)/(-2)=n*3^(n+1)
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