Question

(¬(p → (((¬q) ∧ r)) ∨ ((¬p ∨ r) ∧ (q ∧s)))) 化简问题

(¬(p → (((¬q) ∧ r)) ∨ ((¬p ∨ r) ∧ (q ∧s))))
⇔(￢(￢p∨((￢q∧r) ∨(￢p∨r∧q∧s))))
⇔(￢(￢p∨(￢q∧r∨￢p∨r∧q∧s)))
⇔(￢(￢p∨(F∧r∨￢p∧r∨s))) 请问，我这样化简对吗，接下来该怎么化简啊,主要是两个r， 不知道该怎么办

Answer 1

化简过程没错，你应该把最外面的¬往里面放

(¬(p → (((¬q) ∧ r)) ∨ ((¬p ∨ r) ∧ (q ∧s))))
⇔(¬(¬p ∨ (((¬q) ∧ r)) ∨ ((¬p ∨ r) ∧ (q ∧s))))
⇔p ∧ (¬r ∨ q) ∧ ((¬r ∧ p) ∨ (¬q ∨ ¬s))
⇔((¬r ∧ p) ∨ ( p ∧ q)) ∧ ((¬r ∧ p) ∨ (¬q ∨ ¬s))
⇔(¬r ∧ p) ∨ (( p ∧ q) ∧ (¬q ∨ ¬s))
⇔(¬r ∧ p) ∨ (( p ∧ q ∧ ¬q)∨( p ∧ q ∧ ¬s))
⇔(¬r ∧ p) ∨ ( p ∧ q ∧ ¬s)
⇔p ∧ (¬r ∨(q ∧ ¬s))

希望可以帮助到你

追问

问一下，你化简的第三步到第四步
⇔((¬r ∧ p) ∨ ( p ∧ q)) ∧ ((¬r ∧ p) ∨ (¬q ∨ ¬s))
⇔(¬r ∧ p) ∨ (( p ∧ q) ∧ (¬q ∨ ¬s))
最后的一个 ∧ 应该是∨， 对吗？ 这里感觉你的化简步骤不对，是吗？ 还是我错了。
然后，你的化简最后一步，应该能够把所有的括号都去掉，这样做可以吗？

追答

我好像没算错吧？就是结合律啊，(a∨b)∧(a∨c)=a∨(b∧c)

最后一步的要去掉括号的话，要调整顺序，不能直接去
q ∧ ¬s ∨ ¬r ∧p

追问

多谢指点，我明白了，我错了，还有，我想问个题，
p ∧ q ∨ r → ¬ p 这个题，是不是第一步应该化简为 ¬（p ∧ q ∨ r ）∨¬ p， 还是其他什么形式？

追答

一般来说，→不出现在最后结果中，¬要放到括号里面